Question

19．若正四棱锥底面边长为1，侧面积是底面积的2倍，则它的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根据正四棱锥底面边长为1，侧面积是底面积的2倍，求出侧面的高h′，可得高，再利用体积公式即可．

解答 解：∵正四棱锥的底面边长为1，
∴底面面积为1，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴侧面积是2，
∴侧面的高h′=1，
∴高h=$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴体积为$\frac{1}{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查空间几何体的体积，面积问题，属于计算题，难度不大．