Question

【题目】如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

Ⅰ证明：平面ABCD；

Ⅱ若二面角的大小为，求PB与平面PAD所成角的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ推导出平面PBC，从而，同理可证，由此能证明平面ABCD．Ⅱ以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PB与平面PAD所成角的大小．

证明：Ⅰ平面平面ABCD，平面平面，

且，平面PBC，，

同理可证，

，平面ABCD．

Ⅱ如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，

设，，则1，，1，，0，，0，，

1，，1，，0，，

设平面PAB的法向量y，，

则，即，取，得a，，

同理求出平面PAD的法向量0，，

由，得，

1，，0，，

，

与平面PAD所成角的大小为．