Question

讨论函数f(x)=()^|1+2x|+|x-2|的增减性.

Answer 1

解：设t=|1+2x|+|x-2|,则

当x≤-，t=-(1+2x)-(x-2)=-3x+1;

当-＜x＜2时，t=1+2x-(x-2)=x+3;

当x≥2时，t=(1+2x)+(x-2)=3x-1.

由此可得，当x≤-时，t为x的减函数;当x＞-时，t为x的增函数.

又y=()^t是t的减函数，故当x≤-时，f(x)为x的增函数;当x＞-时，f(x)为x的减函数.