Question

定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

Answer 1

（2）  （3）     的最小值为1005

（1）由条件得：，
，是“平方递推数列”。
由
为等比数列。
（2）。  
，。  
（3）
，
。
由得，            
当时，当时，，因此的最小值为1005