Question

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

5

6

和

4

5

，且各株大树是否成活互不影响、求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．

Answer 1

分析：（1）因各株大树是否成活互不影响，本题考查的是相互独立事件同时发生的概率，至少有1株成活包括的情况较多，所以从它的对立事件1株也不活 来考虑．
（2）应用独立重复试验中事件发生的概率公式，同时又有相互独立事件同时发生的概率，代入公式进行运算．

解答：解：设A_k表示第k株甲种大树成活，k=1，2
设B_l表示第l株乙种大树成活，l=1，2
则A₁，A₂，B₁，B₂独立，
且P(A1)=P(A2)=

5

6

，P(B1)=P(B2)=

4

5

（Ⅰ）至少有1株成活的概率为：1-P(

.

A1

•

.

A2

•

.

B1

•

.

B2

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(

.

B1

)•P(

.

B2

)=1-(

1

6

)2(

1

5

)2=

899

900

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，
两种大树各成活1株的概率为：P=

C

1 2

5

6

1

6

•

C

1 2

4

5

1

5

=

10

36

×

8

25

=

4

45

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．