Question

椭圆M：的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且PF₁•PF₂的最大值为3c²，其中c²=a²-b²，则椭圆M的离心率为     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意得到两焦点的坐标，设出点P的坐标进而可表示出、，再得到二者的数量积后将代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时•的值取到最大，进而可求出离心率．
解答：解：由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵∴
∴，
∴=x²-c²+y²=-c²+y²
=
当y=0时取到最大值3c²，即a²-c²=3c²，
∴a²=4c²∴e==
故答案为：
点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．