题目内容

椭圆M： $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且PF₁•PF₂的最大值为3c²，其中c²=a²-b²，则椭圆M的离心率为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先根据题意得到两焦点的坐标，设出点P的坐标进而可表示出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再得到二者的数量积后将 $\text{[math]}$ 代入消去x得到关于y的关系式，进而可得到当y=0时 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值取到最大，进而可求出离心率．
解答：由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =x²-c²+y²= $\text{[math]}$ -c²+y²
= $\text{[math]}$
当y=0时 $\text{[math]}$ 取到最大值3c²，即a²-c²=3c²，
∴a²=4c²∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．

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（2013•临沂二模）

=1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为4+2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记

，若在线段MN上取一点R，使得

，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为原点．
（I）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF₁的中点，且NF₂丄MF₁，求点M到y轴的距离；
（II）如图②，直线l：：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆M上任一点，且PF₁•PF₂的最大值为3c²，其中c²=a²-b²，则椭圆M的离心率为．

椭圆M：的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c²,3c²],其中,则椭圆M的离心率e的取值范围是

A. B. C. D.