题目内容

设A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既非充分也非必要
右准线为：x=
a2
c
=
25
4

设A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3
d1=
25
4
-x1，d2=
9
4
，d3=
25
4
-x2
由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）
丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
8
=1(x≠±3)		B．
x2
9
+
y2
8
=1(x≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．
已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
设p为椭圆等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
5
13
则△PF1F2的面积是（　　）
A．48B．16
C．32D．与m有关的值
在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3
如图，已知过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，则椭圆的离心率为______．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]

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