题目内容

8．已知函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{2}$，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是[7，+∞）．

分析 求得二次函数的对称轴，由题意可得$\frac{a-1}{2}$≤$\frac{1}{2}$，求得a的范围，再由不等式的性质，可得f（2）的范围．

解答 解：函数f（x）=x2-（a-1）x+5的对称轴为x=$\frac{a-1}{2}$，
由题意可得$\frac{a-1}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
解得a≤2，
则f（2）=4-2（a-1）+5
=11-2a≥7．
故答案为：[7，+∞）．

点评 本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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