题目内容

17．函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinx+a在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-4，那么实数a=（　　）
A．4B．-6C．-4D．-3

分析 化简可得f（x）=-2（sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+a+$\frac{7}{2}$，由sinx∈[0，1]和二次函数区间的最值可得．

解答 解：化简可得f（x）=2（1-sin2x）+2$\sqrt{3}$sinx+a
=-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinx+a+2
=-2（sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+a+$\frac{7}{2}$
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴sinx∈[0，1]，
由二次函数可知当sinx=0时，函数取最小值，
∴a+2=-4，解得a=-6
故选：B．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．

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