题目内容

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足 $数学公式$ =2t $数学公式$ +t $数学公式$ （t∈R），则t=________．

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分析：首先用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，将这个式子代入已知等式可得用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的式子．再根据点P在直线AB上设出 $\text{[math]}$ ，得到用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的另一个表达式，最后结合平面向量基本定理，得到两个表达式的对应系数相等，从而得出t的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2t $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2t（ $\text{[math]}$ ）+t $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵点P在直线AB上，
∴ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
根据平面向量基本定理，得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
解之得t=1
故答案为：1
点评：本题考查了平面向量基本定理的应用，是一道中档题．平面向量基本定理：用平面内两个不共线的向量可以线性表示平面内任意第三个向量，并且这种表示是唯一的．