题目内容

矩阵与变换

已知矩阵A＝把点(1，1)变换成点(2，2)

(1)求a，b的值

(2)求曲线C：x2＋y2＝1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程．

答案：
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本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，计算A2β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
（2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED2=EB•EC．
B．矩阵与变换
已知矩阵A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
C．选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵将直线变换成直线.

（1）求直线的方程；

（2）判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵；若不可逆，请说明理由．

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A＝[]把点（1，1）变换成点（2，2）

求a、b的值

求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。

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