Question

已知正方体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

棱长为1，上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O，P为棱

A

1

B

1

上的动点，则OP+AP的最小值为

10

2

．

Answer 1

分析：由正方体ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

棱长为1，上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O，P为棱

A

1

B

1

上的动点，则OP+AP的最小值，可转化为正方体的展开图中平面上两点之间距离最短问题，代入勾股定理，可得答案．

解答：解：如下图所示：

若正方体沿棱

A

1

B

1

展开可得如下图形

由图可知，当OPA三点共线时，OP+AP的最小值为

(1+ 1 2 )2+( 1 2 )2

=

10

2

故答案为：

10

2

点评：本题考查的知识点是距离和最小问题，将正方体展开，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．