题目内容

若函数f（x）=sinωx+
3
cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
π
2
，则函数f（x）的单调增区间为______．
∵函数f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
π
2
，
∴周期为 
2π
ω
=4×
π
2
=2π，∴ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+
π
3
）．
令 2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]，k∈z．
练习册系列答案
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精英家教网若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（　　）
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6
若函数f（x）=sinωx（ω＞0）的周期为π，则ω=
 
．
若函数f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期为2，则实数ω=
 
．
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．
（2013•济宁一模）若函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（　　）

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