Question

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a.

（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

（2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系. 由已知，得 A（0，0，0），B（0，a，0），A1（0，0， a），C1（）. （2）坐标系如图，取A1B1的中点M，于是有M（0， a），连AM，MC1有 =（－a，0，0），且=（0，a，0），=（0，0， a） 由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1. ∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角. ∵=（），=（0，a）， ∴·=0++2a2=a2. 而||=. ||=. ∴cos＜，＞=. 所以与所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.