Question

（2013•乐山一模）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（

1

3

）=

1

2

．

Answer 1

分析：利用赋值法，x=y=0，x=y=

1

3

，即可求得结论．

解答：解：令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0
令x=y=

1

3

，则f（

2

3

）-f（0）=2f（

2

3

）f（

1

3

）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（

2

3

）＞0
∴f（

1

3

）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查猜想函数，考查赋值法的运用，正确利用函数性质是关键．