题目内容
已知向量
与向量
的夹角为
，|
|=2，|
|=3，记向量
=3
-2
，
=2
+k
（1）若
⊥
，求实数k的值
（2）是否存在实数k，使得
∥
？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
（1）若
| m |
| n |
（2）是否存在实数k，使得
| m |
| n |
（1）∵
⊥
，∴
•
=(3
-2
)(2
+k
)=6|
|2+(3k-4)
•
-2k|
|2=0，
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos
-2k×32=0，解得：k=
；
（2）假设存在实数k，使得
∥
，则存在实数λ，使得
=λ
，
即3
-2
=λ(2
+k
)，∴(3-2λ)
=(2+λk)
，
∵
与
不共线，∴
，解得：k=-
．
∴存在实数k=-
，使得
∥
．
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）假设存在实数k，使得
| m |
| n |
| m |
| n |
即3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
|
| 4 |
| 3 |
∴存在实数k=-
| 4 |
| 3 |
| m |
| n |
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的值为________．