题目内容
已知向量
与向量
的夹角为
，|
|=2，|
|=3，记向量
=3
-2
，
=2
+k
（1）若
⊥
，求实数k的值
（2）是否存在实数k，使得
∥
？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
（1）若
| m |
| n |
（2）是否存在实数k，使得
| m |
| n |
分析：（1）由两向量垂直，得两向量的数量积等于0，代入后展开多项式乘多项式，然后代入向量的模即可求解k的值；
（2）假设存在实数k，使得向量
和
共线，运用共线向量基本定理写出关系式，再根据向量
与
不共线，得到关于实数k的表达式，从而可以求出k的值．
（2）假设存在实数k，使得向量
| m |
| n |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵
⊥
，∴
•
=(3
-2
)(2
+k
)=6|
|2+(3k-4)
•
-2k|
|2=0，
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos
-2k×32=0，解得：k=
；
（2）假设存在实数k，使得
∥
，则存在实数λ，使得
=λ
，
即3
-2
=λ(2
+k
)，∴(3-2λ)
=(2+λk)
，
∵
与
不共线，∴
，解得：k=-
．
∴存在实数k=-
，使得
∥
．
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）假设存在实数k，使得
| m |
| n |
| m |
| n |
即3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
|
| 4 |
| 3 |
∴存在实数k=-
| 4 |
| 3 |
| m |
| n |
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了平面向量平行的坐标表示，考查了两个向量相等的条件，解答此题的关键是熟记共线向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
的值为________．