Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则

bsinB

c

的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b²=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sinB，代入所求式子中变形，将b²=ac及sinA的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
将b²=ac代入a²-c²=ac-bc，
即a²-c²=b²-bc，
即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
即A=60°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

，
则

bsinB

c

=

b2sinA

ac

=sinA=

3

2

．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．