题目内容
4．若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，则tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=（ ）| A． | $±\frac{7}{9}$ | B． | $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ | C． | $±2\sqrt{2}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
分析 利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可．
解答 解：$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=tan（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{sin（x+\frac{π}{6}）}{cos（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目