Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．

（1）若直线与曲线交于两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）16．

【解析】

试题分析：（1）求出曲线的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义，即可得到结果；（2）用椭圆参数方程设矩形的四点，面积用三角函数表示，再利用三角函数的有界性求解．

试题解析：（1）已知曲线 的标准方程为，则其左焦点为．

则，将直线的参数方程与曲线联立，

得，则

（2）由曲线的方程为，可设曲线上的定点，

则以为顶点的内接矩形周长为，

因此该内接矩形周长的最大值为16．