题目内容

设不等式组 $数学公式$ 所表示的平面区域D_n的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为a_n，则 $数学公式$ =________．

3018
分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出a_n为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．
解答： $\text{[math]}$ 所表示的平面区域D_n的整点个数
a_n=3n+2n+n=6n
∴{a_n}为等差数列
∴a₂，a₄，…a₂₀₁₀也为等差数列
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
═ $\text{[math]}$
=3018
故答案为3018．
点评：求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．