题目内容

（2006•嘉定区二模）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图中的两条线段表示；该商品在30天内的日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：
第t天 5 15 20 30
Q（件） 35 25 20 10
（1）根据提供的图象，写出该种商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并根据表中数据确定日销售量Q与时间t的一个函数式；
（2）用y表示该商品的日销售金额，写出y关于t的函数关系式，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
分析：（1）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式，每件商品的销售量Q与时间t的函数关系式，均满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解
（2）由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t-40，从而结合（1）可得y=
-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N
(t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N
，利用二次函数的性质进行求解最大值
解答：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：
P=
2t+20，0＜t≤20，t∈N
-t+80，20＜t≤30，t∈N
，
每件商品的销售量Q与时间t的函数关系式为：
Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N）
（2）由（1）中销售价格P与时间t的函数关系式及每件商品的销售量Q与时间t的函数关系式
结合y=PQ得：
y=
-2(t-15)2+1250，0＜t≤20，t∈N
(t-60)2-400，20＜t≤30，t∈N
．
当0＜t≤20，t=15时，ymax=1250，
当20＜t≤30时，y随t的增大而减小，
∴在30天中的第15天，日销售金额取得最大值1250元．
点评：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值
练习册系列答案
相关题目
（2006•嘉定区二模）函数f(x)=
2x-1
的反函数是f-1（x）=
log2(x2+1)（x≥0）
log2(x2+1)（x≥0）
．
（2006•嘉定区二模）复数z满足(1-2i)
.
z
=4-3i，则z=
2-i
2-i
．
（2006•嘉定区二模）若实数x，y满足
x+y≤2
y≥x
x≥0
，则z=4x+y的最大值是
5
5
．
（2006•嘉定区二模）若方程2x2+my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
（0，2）
（0，2）
．
（2006•嘉定区二模）已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn是{an}的前n项和，则
lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网