Question

如图是一个计算机装置示意图，J₁、J₂是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J₁、J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁，J₂分别输入1，则输出结果为1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

试问：

（1）若J₁输入1，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

（2）若J₂输入1，J₁输入自然数m，输出结果为多少?

（3）若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

Answer 1

答案：
解析：

解：设f(m，n)k，由题意，f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)． （1）在f(m，n+1)= f(m，n)+2中，令m=1，则f(1，n+1)=f(1，n)+2， 由此可知：f(1，1)，f(1，2)，f(1，3)，…，f(1，n)，…，组成以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列，所以有 f(1，n)=f(1，1)+2(n-1)=2n-1． （2）因为f(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，组成以f(m，1)为首项，2为公比的等比数列，所以有f(m，1)=f(1，1)2m-1=2m-1． （3）因为f(m，n+1)= f(m，n)+2，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…，组成以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列，所以有f(m，n)=f(m，1)+2(n-1)=2m-1+2n-2．