Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₆=13，S₁₀=120．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）用“a₁，d”法将a₆，s₁₀用a₁和d表示，解关于a₁和d的二元一次方程组．
（II）将裂项法求得T_n．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，（1分）
由S₁₀=120，得2a₁+9d=24，（2分）
又a₆=a₁+5d=13．（3分）
解得a₁=3，d=2，（5分）
因此{a_n}的通项公式是：a_n=2n+1，（n=1，2，3，）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=（9分）
所以T_n=b₁+b₂+b₃++b_n-2+b_n-1+b_n
=（11分）
=．（13分）
点评：本题主要考查等差数列通项公式和构造数列裂项法求和，是数列中常考的问题．