Question

（本小题13分）已知是△的三个内角。

（1）求证：；

（2）若，则；

（3）若＞，则＞。

Answer 1

（1）证明：由题意有：，且， 。          …………3分

（2）∵，。

①若两角均是锐角，且，则；              …………4分

②若角为钝角，则为锐角，且此时角必为锐角。且，从而有，这与是△的内角矛盾，故此种情况不成立；                                         …………6分

③同理可证，若角为钝角，角为锐角时亦不成立。          …………7分

综上所述，在三角形内，若，则。          …………8分

（3）若＞，则有：

①若，由于在单调递增，∴有＞；

                                                          …………10分

②若，则为锐角，且。又∵，即，且，再由在单调递增可得：。                                     …………12分

由①②可知，在三角形内，若＞，则＞。       …………13分