Question

已知A（3，3）、B（-1，5）直线l：y=1-ax与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-

  2

  3

  ，4]
• B．[-

  2

  3

  ，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，4]
• C．(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  2

  3

  ]∪[4，+∞)

Answer 1

分析：直线l与线段AB有公共点即点A、B在直线l的两侧或在直线l上，即把A的坐标代入直线l方程的左边得到关于a的关系式与把B的坐标代入直线l的方程得到关于a的另一关系式，两个关系式的积小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．

解答：解：记：f（x，y）=1-ax-y，由题意得：
f（3，3）f（-1，5）≤0，即（-3a-2）（a-4）≤0，
即（3a+2）（a-4）≥0，
解得：a≤-

2

3

或a≥4，
故选D．

点评：此题考查学生掌握两直线交点的意义，考查了转化的思想，是一道基础题．本题的关键是根据直线l与线段AB有公共点列出关于a的不等式．