Question

关于平面向量有下列四个命题：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

，；
②已知

a

=（k，3），

b

=（-2，6）．若

a

∥

b

，则k=-1．
③非零向量

a

和

b

，满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
④（

a

| a |

+

b

| b |

 ）•（

a

| a |

-

b

| b |

 ）=0．
其中正确的命题为

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：通过举反例知①不成立，由平行向量的坐标对应成比列知②正确，由向量加减法的意义知，③正确，通过化简计算得④正确．

解答：解：当

a

=

0

 时，可得到①不成立． 
对于②

a

∥

b

时，有

k

-2

=

3

6

，∴k=-1，故②正确．
当|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|时，

a

、

b

、

a

-

b

这三个向量平移后构成一个等边三角形，

a

+

b

 是这个等边三角形一条角平分线，故③正确．
∵（

a

| a |

+

b

| b |

 ）•（

a

| a |

-

b

| b |

 ）=(

a

| a |

)2-(

b

|b |

)2=1-1=0，故④正确．
综上，②③④正确，①不正确，
故答案为 ②③④．

点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量加减法的几何意义，以及共线向量的坐标特点．