题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
（Ⅰ）因为cosB=
，所以sinB=
．…（2分）
由正弦定理
=
，可得
=
．…（4分）
所以a=
．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=
acsinB=3，且sinB=
，
所以
ac=3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）
所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，
故（a+c）2=40，…（12分）
所以，a+c=2
．…（13分）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| sin30° |
| 10 |
| 3 |
所以a=
| 5 |
| 3 |
（Ⅱ）因为△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
所以
| 3 |
| 10 |
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-
| 8 |
| 5 |
所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，
故（a+c）2=40，…（12分）
所以，a+c=2
| 10 |
练习册系列答案
相关题目