题目内容

解不等式≥7.

思路解析：移项、通分后转化为一元二次不等式（组）或高次不等式求解.

解法一：原不等式化为≥0,它等价于

(x-)(x+)≤0的解为-≤x≤.

又∵x≠1,∴原不等式的解集为{x|-≤x＜1或1＜x≤}.

解法二：原不等式可化为≥0.

它等价于

由简易标根法易知其解集为{x|-≤x＜1或1＜x≤.

误区警示

    解分式不等式切忌不加讨论就两边同乘以分母来转化.还应注意分母必须不为零.在能够判定分母符号的前提下，可以两边同乘以分母进行转化，但不等号的方向要作相应变化.遇有偶次方时，该因式两边符号相同，奇次方则不变.

练习册系列答案
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设函数f（x）=ex-x-1，g（x）=e2x-x-7．
（1）解不等式f（x）≤g（x）；
（2）事实上：对于?x∈R，有f（x）≥0成立，当且仅当x=0时取等号．由此结论证明：(1+
1x
)x＜e，（x＞0）．
【不等式选讲选做题】
解不等式|x+3|+|2x-1|≥7．
解不等式2x2-5x＞2x+7．

已知函数 （m为实数）.

（1）当m=3时，解不等式 -7≤ f(x) ≤-1；

（2）若关于x的不等式 -1≤ f(x) ≤2仅有一解，求实数m的值；

（3）是否存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

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