Question

已知函数 （m为实数）.

（1）当m=3时，解不等式 -7≤ f(x) ≤-1；

（2）若关于x的不等式 -1≤ f(x) ≤2仅有一解，求实数m的值；

（3）是否存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）当m=3时，，不等式 -7≤≤-1，等价于 ，

，解得或 .……………4分

（2）数形结合，由图象知，要使不等式组仅有1解，

需抛物线仅有一个点落在直线y=-1与y=2之间围成的区域内，

故抛物线只能与直线y=-1相切，所以f(x)=-1，

即，

由

解得m=4 . …………………………8分

（3）假设存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b]，

由图象可知，即

，两式相减可得

，化简有m-2=a+b. 代入得 b(a-1)=2a .

当a=1时，等式不成立；

当a1时，有,所以，

解得，，，

经检验或 符合题意，

所以存在整数a , b，使不等式的解集恰好为[a,b].   ……………………16分