Question

若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且OA⊥OB，又存在实数m，n，使=m+n，则实数m，n的x关系为（ ）
A．m²+n²=1
B．+=1
C．mn=1
D．m+n=1

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C是圆O上不同的三个点，可得||=||=||=1，又 •=0，所以对 =m+n，两边平方即可得到结论．
解答：解：∵=m+n，两边平方得：
||²=m²|2|+n²||²+2mn•
∵||=||=||=1，•=0，
∴m²+n²=1
故选A
点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多．