题目内容

 (1) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，

设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

(2) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.

解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以:

.联立方程组,消去y得, .

设A,B,AB线段中点为M那么: ,

所以，也就是说线段AB中点坐标为

（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为,所以双曲线的焦点为F(0,4),

离心率为2,

从而c=4,a=2,b=2.，所以求双曲线方程为:.

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求λ的最大值．
已知椭圆C的中心在原点，离心率为
1
2
，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C过点M(2，
3
)，设P（2，y0）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P（1，
32
）在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2M⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，-
2
），点M（1，
2
）在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：2x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，求△MAB的面积．

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