Question

已知椭圆C的中心在原点，离心率为

1

2

，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C过点M(2，

3

)，设P（2，y₀）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；

Answer 1

分析：（1）依题意可知c，进而根据离心率求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．
（2）把点M代入椭圆方程求得m，进而把点P的坐标代入求得纵坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案．

解答：解：（1）依题意可知c=m，

c

a

=

1

2

∴a=2c=2m，∴b=

4m2-m2

=

3

m，
∴椭圆的方程为：

x2

4m2

+

y2

3m2

=1

（2）把M代入椭圆方程得：

1

m2

+

1

m2

=1
求得m=

2

∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

6

=1
∴焦点坐标为（-

2

，0）
把点P代入求得y₀=±

3

∴点P的坐标为（2，±

3

）
∴P点焦点F的距离为：

(2+ 2 )2+3

=

9+4 2

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生分析问题和解决问题的能力．