题目内容

若θ∈(
π
2
，
3π
4
)，sin2θ=a，则sinθ+cosθ值是（　　）
分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，两边同时加上1，利用同角三角函数间的基本关系变形，配方后可得出（sinθ+cosθ）2=1+a，然后判断sinθ+cosθ正负，方法为利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由θ的范围得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得到sinθ+cosθ大于0，最后开方可得出所求式子的值．
解答：解：由sin2θ=a，得到1+sin2θ=1+a，
变形得：1+2sinθcosθ=1+a，即（sinθ+cosθ）2=1+a，
∵sinθ+cosθ=
2
sin（θ +
π
4
），
又θ∈(
π
2
，
3π
4
)，∴θ +
π
4
∈（
3π
4
，π），
∴sinθ+cosθ=
2
sin（θ +
π
4
）＞0，
则sinθ+cosθ=
a+1
．
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，涉及的知识还有二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式以及正弦函数的图象与性质，其中判断sinθ+cosθ的正负是本题的难点也是易错点．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数数据的平均数为
0
0
；方差为
12
12
；
（2）若5，-1，-2，x的平均数为1，则x=
2
2
；
（3）已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=
7
7
；
（4）某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是
96
96
万元．
某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如图：若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系．（2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5）
x 2 3 4 5
y 2.5 3 4 4.5
（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；
（2）试预报加工10个零件需要的时间．
（附：回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是
(
π
2
，
3π
4
)
(
π
2
，
3π
4
)
．
若θ∈(
π
2
，
3π
4
)，sin2θ=a，则sinθ+cosθ值是（　　）
A．(A)
a+1
+
a2-a
B．(B)-
a-1
C．(C)
a+1
-
a2-a
D．(D)
a+1

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