Question

某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如图：若加工时间y与零件个数x之间有较好的线性相关关系．（2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5）

x	2	3	4	5
y	2.5	3	4	4.5

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；
（2）试预报加工10个零件需要的时间．
（附：回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=10代入回归直线方程，得y的值，即可预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．

解答：解：（1）由表中数据得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

x_i²=54．
∴b=

52.5-4×3．52

54-4×3．52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05．
（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．