题目内容

写出sinx＞cosx在区间[0，2π]的x的取值范围（　　）
A．(0，
π
2
)		B．(
π
2
，
3π
4
)		C．(
5π
4
，2π)		D．(
π
4
，
5π
4
)
∵sinx＞cosx，
∴sinx-cosx＞0，
即
2
sin（x-
π
4
）＞0，
∴sin（x-
π
4
）＞0．
∵x∈[0，2π]，
∴-
π
4
≤x-
π
4
≤
7π
4
，
∵0＜x-
π
4
＜π，即
π
4
＜x＜
5π
4
时，sin（x-
π
4
）＞0，
∴在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（
π
4
，
5π
4
）．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)写成一个角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)
其中正确的命题的序号是
 
（要求写出所有正确命题的序号）．
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx．
（1）当x∈[
π
2
，π]时，若sinx=
4
5
，求函数f（x）的值；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，求函数h(x)=3sin(
π
6
-x)-cos(2x-
π
3
)的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象按向量
m
平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出|
m
|最小的向量
m
的坐标．
下面有六个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
④函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的图象中一条对称轴是x=
π
4

⑥函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命题的序号是
②③④
②③④
（写出所有真命题的序号）
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
（3）在△ABC中，若f(C)=
3
， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．
给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)写成一个角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)
其中正确的命题的序号是______（要求写出所有正确命题的序号）．

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