题目内容
已知函数f（x）=
，若f（3a）＜f（2a2-9），则实数a的取值范围是 ．
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考点：函数模型的选择与应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：确定f（x）在（0，+∞）上单调递减，由f（3a）＜f（2a2-9），可得3a＞2a2-9＞0，即可求出实数a的取值范围．
解答：
解：由函数f（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上单调递减，
∵f（3a）＜f（2a2-9），
∴3a＞2a2-9＞0，∴
＜a＜3，
故答案为：
＜a＜3．
解：由函数f（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上单调递减，∵f（3a）＜f（2a2-9），
∴3a＞2a2-9＞0，∴
3
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| 2 |
故答案为：
3
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点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用，属于中档题．
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