题目内容
15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．
分析 （1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能的结果．
（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率．
（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有4种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．
解答 解：（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，
所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，
{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，
{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．（4分）
（2）∵丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，
∴编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，
其结果为：{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，
{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，
∴丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（8分）
（3）两名运动员来自同一协会有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A5，A6}共4种
参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为$p=\frac{4}{15}$．（12分）
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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5．与60°相等的弧度数是（ ）
| A． | 60π | B． | 6π | C． | π | D． | $\frac{π}{3}$ |
3．下列各式中，所得数值最小的是（ ）
| A． | sin50°cos39°-sin40°cos51° | B． | -2sin240°+1 | ||
| C． | 2sin6°cos6° | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin{43°}-\frac{1}{2}cos{43°}$ |
10．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（Ⅲ）求该样本平均数$\overline x$．
（Ⅰ）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [60，70） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [70，80） | 30 | ② |
| 第4组 | [80，90） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [90，100] | 10 | 0.100 |
| 合计 | ③ | 1.00 | |
（Ⅲ）求该样本平均数$\overline x$．