题目内容

4．某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（　　）
A．$\frac{11π}{3}$B．5πC．7πD．$\frac{13π}{3}$

分析 由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．

解答 解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为$\sqrt{3}$，
设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则
∵正三角形的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴r2=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{12}$，
∴球面的表面积为4πr2=$\frac{13}{3}π$．
故选：D．

点评 本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
19．在△ABC中，sinA=$\frac{3}{4}$，a=10，则边长c的取值范围是（0，$\frac{40}{3}$]．．
15．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）图象可能为（　　）
A．B．C．D．
12．已知抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-4．
19．若m-$\frac{1}{2}＜\\;x＜m+\frac{1}{2}$x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作[x]，即[x]=m．设集合A={（x，y）|y=f（x）=x-[x]，x∈R}，B={（x，y）|y=g（x）=kx-1，x∈R}，若集合A∩B的子集恰有4个，则实数k的取值范围是{k|$\frac{1}{3}$＜k≤$\frac{3}{7}$}．
9．抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=-1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
16．已知F1、F2是双曲线M：$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1的焦点，y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|•|PF2|=n，则下列正确的是（　　）
A．n=12B．n=24
C．n=36D．n≠12且n≠24且n≠36
13．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm，动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C，两点同时停止移动，以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为1cm2，已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示
（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；
（2）d=3m=2n=25；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=2，$\overrightarrow{PD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CD}$，∠DAB=60°，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（　　）
A．11B．5C．-1D．-3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网