题目内容
16．已知F1、F2是双曲线M：$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1的焦点，y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|•|PF2|=n，则下列正确的是（ ）| A． | n=12 | B． | n=24 | ||
| C． | n=36 | D． | n≠12且n≠24且n≠36 |
分析 利用F1、F2是双曲线M：$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1的焦点，y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．
解答 解：由题意，$\frac{2}{m}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴m=$\sqrt{5}$，
∴双曲线M：$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{5}=1$，
∴F1（0，-3），F2（0，3），
∵离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M的焦点相同，
∴c=3，a=4，b=$\sqrt{7}$，
∵P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，
∵|PF1|+|PF2|=8，||PF1|-|PF2||=4，
∴|PF1|•|PF2|=12，
故选：A．
点评 本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键．
练习册系列答案
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7．抛物线x2=-8y的焦点坐标是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （0，-2） | C． | （0，4） | D． | （0，-4） |
4．
某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（ ）
某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（ ）| A． | $\frac{11π}{3}$ | B． | 5π | C． | 7π | D． | $\frac{13π}{3}$ |
11．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | α∥β，m?α，n?β⇒m∥n | B． | m⊥α，m⊥n⇒n∥α | ||
| C． | α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m | D． | m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β |