题目内容
直线x-y+1=0交圆M：x2+y2=1于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为________．
x+y=0
分析：由线段AB的垂直平分线与已知直线垂直，根据两直线垂直时，斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出所求直线的斜率，再根据垂径定理可得弦的垂直平分线过圆心可得所求直线过圆心M，故找出圆心M的坐标，根据M的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
解答：∵线段AB的垂直平分线过圆心（0，0），
又直线x-y+1=0的斜率为1，得到线段AB垂直平分线的斜率为-1，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-0=-（x-0），即x+y=0．
故答案为：x+y=0
点评：此题考查了两直线垂直与斜率的关系，垂径定理，以及直线的一般式方程，根据垂径定理得出所求直线过圆心M是本题的关键．
分析：由线段AB的垂直平分线与已知直线垂直，根据两直线垂直时，斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出所求直线的斜率，再根据垂径定理可得弦的垂直平分线过圆心可得所求直线过圆心M，故找出圆心M的坐标，根据M的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
解答：∵线段AB的垂直平分线过圆心（0，0），
又直线x-y+1=0的斜率为1，得到线段AB垂直平分线的斜率为-1，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-0=-（x-0），即x+y=0．
故答案为：x+y=0
点评：此题考查了两直线垂直与斜率的关系，垂径定理，以及直线的一般式方程，根据垂径定理得出所求直线过圆心M是本题的关键．
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