Question

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
（1）求证：与的关系为；
（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

Answer 1

略

（1），…………………………………………2分
，从而。…………………………………………………4分
（2），，又，
…………………………………………………………6分
。
…………………………………………………………8分
设，则。，，
故存在满足条件。…………………………………………………10分
（3）当时，，又由条件得
，。
当时，，，
，从而。…………………12分
由得
。…………………………14分
设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图
当函数图像经过点时，。
…………………………………………………………16分
由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。
…………………………………………………………18分