题目内容

已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数
解答：解：由函数可得
，
由，
故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数y=f （x）在点x=x0处存在极限，且
lim
x→x0+
f （x）=a2-2，
lim
x→x0-
f （x）=2a+1，则函数y=f （x）在点x=x0处的极限是
 
．
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：
x -2 0 4
f（x） 1 -1 1
若两正数a，b满足f(a+2b)＜1，则
b-4
a+4
的取值范围是（　　）
已知函数y=f（x）的定义域为R，且满足f（1）=2，其导函数为f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象是（　　）
已知函数f（x）=（m-1）x2-n（x∈[0，1]）的反函数为f-1（x），且m为函数g（x）=lnx与函数h（x）=
1
2
(x-1)(x≤1)
x2-4x+3(x＞1)
的交点个数，n=
lim
x→∞
(
x2+x+1
-
x2-x+1
)，则函数y=[f-1（x）]2+
x2-1
的值域是
{0}
{0}
．
已知函数f(x)=sin
x
2
 ，  x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f（x）•g（x）有下列命题，其中真命题的个数是（　　）
①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；
②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；
③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；
④函数y=f（x）•g（x）的最大值为
3
3
．

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