题目内容
某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
| 3 |
| 4 |
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
（I）乙队以4：3点球取胜的概率为P=
(
) 4(
)1
(
)3(
)2=25×
=0.1043
（II）点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=
(
)0(
)5=
，P（ξ=1）=
(
)1(
)4=
，P（ξ=2）=
(
)2(
)3=
P（ξ=3）=
(
)3(
)2=
，P（ξ=3）=
(
)4(
)1=
，P（ξ=5）=
(
)5(
)0=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=3.75
| C | 45 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| C | 35 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 81×27 |
| 219 |
（II）点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=
| C | 05 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 210 |
| C | 15 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 15 |
| 210 |
| C | 25 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 45 |
| 29 |
P（ξ=3）=
| C | 35 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 135 |
| 29 |
| C | 45 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 405 |
| 210 |
| C | 55 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 243 |
| 210 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 210 |
| 15 |
| 210 |
| 45 |
| 29 |
| 135 |
| 29 |
| 405 |
| 210 |
| 243 |
| 210 |
练习册系列答案
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．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：