Question

已知aⁿ＞bⁿ(N∈N^*)，试比较a与b的大小.

Answer 1

解：(1)当n为奇数时，由aⁿ＞bⁿ可得(aⁿ)＞(bⁿ)，即a＞b.

(2)当n为偶数时，由aⁿ＞bⁿ可得(aⁿ)＞(bⁿ)，∴|a|＞|b|.

①若a为正数，则a＞|b|，a＞b；

②若a为负数，则a＜b.

综上所述，如果n为奇数，那么a＞b；如果n为偶数，当a为正数时a＞b，当a为负数时a＜b.

点评：(1)由本例可知，只由aⁿ＞bⁿ(n∈N^*)是无法判断a与b的大小关系的.(2)只由a＞b也无法判断aⁿ与bⁿ(N∈N^*)的大小关系.