Question

下列四个命题：
①?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞(

1

3

)x；  
②?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x；
③?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
④?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明．

解答：解：对于①，x=1时，命题成立；
对于②，x=

1

2

时，log₂x=-1，log₃x=-log₃2，命题成立；
对于③，函数y=(

1

2

)x与y=log

1

2

x互为反函数，交于直线y=x上一点，∴?x∈（0，+∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x不成立；
④?x∈（0，

1

3

），函数y=(

1

2

)x＜1，y=log

1

3

x＞1，∴?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x成立．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．