Question

已知实数x，y满足条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=|x+2y-4|的最大值为

21

．

Answer 1

分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再设目标函数为u=x+2y-4，将其赋予几何意义，数形结合求得目标函数u的范围，最后即可得z的最大值

解答：解：画出可行域如图阴影区域：
由

x-y+2=0 2x-y-5=0

得A（7，9）
由

x+y-4=0 2x-y-5=0

得B（3，1）
设u=x+2y-4，则u可看作是一条斜率为-

1

2

的动直线，由图数形结合可知，当直线过点A（7，9）时，u最大为7+2×9-4=21
当直线过点B（3，1）时，u最小为3+2×1-4=1
∴1≤u≤21
∴1≤z=|u|≤21
∴z=|x+2y-4|的最大值为21
故答案为 21

点评：本题主要考查了用线性规划的方法求最优解的问题，二元一次不等式表示平面区域，数形结合求函数最值的方法，转化化归的思想方法