Question

若函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

Answer 1

函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

=1+

sinx

x2+1

令g（x）=

sinx

x2+1

，则g（-x）=-

sinx

x2+1

=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0
∵函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，
∴M+m=2
故答案为：2