如图(a)所示.在边长为2的正方形ABB1A1中.C.C1分别是AB.A1B1的中点.现将正方形ABB1A1沿CC1折叠.使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1.连接AB.A1B1.AB1.如图(b)所示.F是AB1的中点.E是CC1上的点． (1)当E是棱CC1中点时.求证:EF⊥平面ABB1A1, (2)在棱CC1上是否存在点E.使得二面角A-EB1-B的大小为45°?若存在.求CE的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图(a)所示，在边长为2的正方形ABB₁A₁中，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点，现将正方形ABB₁A₁沿CC₁折叠，使得平面ACC₁A₁⊥平面CBB₁C₁，连接AB，A₁B₁，AB₁，如图(b)所示，F是AB₁的中点，E是CC₁上的点．

(1)当E是棱CC₁中点时，求证：EF⊥平面ABB₁A₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小为45°？若存在，求CE的长度；若不存在，请说明理由．

答案：

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如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'₁A₁中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A'A₁′与AA₁重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁．
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线AP与直线A₁Q所成角的余弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
（Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；